Supposons \(\exists \overline u,\overline u'|\, u+\overline u=\overline u'=0_E\)
\(\overline u'+(u+\overline u)=\overline u'+0_E=\overline u'\)
D'aprés 3:
\((\overline u'+u)+\overline u=0_E+\overline u=\overline u+0_E=\overline u\)
<\(\implies\) \(\overline u'=\overline u\)
On note l'élément opposé par \(-u\)
Montrons que \((-1)u=-u\)
$$u+(-1)+(-1)u=(1+(-1))u=0u=0_E$$